倍率器と電圧計
電流計と電圧計、検流計の基本的な仕組みは同じです。
GFDL, https://ja.wikipedia.org/w/index.php?curid=775245
ここでは電圧計と倍率器について考えてみました。
分流器と電流計も参照してください。
電圧計の仕組み
電圧計は回路に対して並列に接続します。（小学校？の時に習いましたね）
このとき、電圧を測りたい対象（ここでは抵抗）にたいして、図のようにつなぎます。
このようにつなぐと、抵抗と電圧計が並列回路を作ります。
並列回路ですから、抵抗と電圧計で同じ電圧となるため、抵抗にかかる電圧を計測できるのです。
電圧計は、基本的に電流計や検流計と構造は同じです。
電圧を測定したい抵抗等に並列に電圧計を接続することにより、電圧計にも電流を流し、その電流を測定しているのです。
世にある電圧計も、結局は電流を計測しているということです。
電圧を測定
電圧を電流計で計測できるのは、以下のような理由からです。
今、電圧計に電流 $I$ だけ流れたとします。
そうすると、電圧計の内部抵抗 $r_V$ により、電圧計内部での電圧降下は $r_VI$ です。
したがって、電流計の目盛りが $I$ のとき、電圧は $V_0=r_VI$ ですから、電流計の $I$ の目盛りを $V_0$ と書き換えればよい、ということになります。図
つまり、電流計の中身はそのままで、電流計の目盛りだけを書き換えればよいのです。
（お面をつけ変えるイメージです）
分流器と電流計も参照してください。
倍率器
さきほど書いたように、電圧計の仕組みは、電流計と同じで、電流を測っています。
しかし、そのままでは測定範囲が狭く、実用的ではありません。
そこで、倍率器を接続して、測定範囲を広げるわけです。
電圧計の測定範囲を広げるためには、倍率器といわれる抵抗 $R_V$ を、電圧計と直列に接続します。
今、電圧計本体の測定限界が $V_0$ であるとき、全体に $nV_0$ の電圧をかけたいとします。
そうすると、倍率器の部分に $nV_0-V_0$ の電圧がかかるようにすれば、電圧計本体部分（内部抵抗 $r_V$ ）にかかる電圧を $V_0$ に保ったままにできます。
倍率器と電圧計本体の内部抵抗は、直列接続されているため、流れる電流 $I$ は共通で同じです。
そこで $I=\dfrac{V}{R}$ より、
$$I=\dfrac{V_0}{r_V}=\dfrac{nV_0-V_0}{R_V}$$
が成り立ちます。
よって、$R_V=(n-1)r_V$ が成り立ちます。
この式を覚える必要はありません。
覚えたところであまり意味はないように思います。
それよりも、電圧計の仕組み、倍率器の意味、などを理解しましょう。
それらのことを理解しておけば、応用問題でも解くことが容易になります。
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