クイズ ラジウムの量について

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放射性ラジウムの半減期は・・・

放射性ラジウムの半減期は約 1600 年だそうですが、この意味は、1600 年前には放射性ラジウムの量は現在の倍あったことを示します。

となると、さらにその 1600 年前は現在の 4 倍 さらにその 1600 年前は8 倍、さらにその1600 前には16 倍あったということになります。

つまり現在より $Year$ 年だけ前には、 $ 2^{\dfrac{Year}{ 1600 }}$ 倍だけの物質があったことを示しています。

ということは、現在よりわずか 16万年前には、$2^{100}$ 倍( おおざっぱに$1.0\times 10^{30} \: 倍$ )だけの量の物質があったことになります。($\log_{10}{2}\simeq 0.3$ として)

今仮に、世界中で 100 kg 放射性ラジウムがあったとすると、

$$ 100 \times 2^{100} \simeq 1.0 \times 10^{32} \:kg $$

にもなります。

太陽の質量は、$2.0\times 10^{30} \: kg$ 、地球の質量は、$ 6.0 \times 10^{24}\:kg $  ぐらいです。これはいったいどう説明したらよいでしょうか。

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