物理のエッセンス　力学編16番

物理のエッセンス　力学編16番

問題概要

幅 20 m の川（水の流れは 3 m/s ）を船で流れに対して垂直に横断するときの所要時間を求める。ただし、船は静水で 5 m/s で進むことが可能である。

注意：結果的に、船が垂直に川を横切ることを意味します。単純に船のへさきを川の流れに対して垂直に向ける、ということではありません。

問題解説

もし、船を川の流れに対して垂直に進めると、川の流れのため下流へ斜めに流されながら進むことになります。

ここでは、結果的に川を垂直に横断するということですから、船は図のように上流方向斜めにへさきを向けて進めばよいことになります。

したがって次の図のようなベクトルの合成を考えます。

そうすると、船の川の流れに垂直な方向の速さ $v$ は、三平方の定理より

$v=\sqrt{5^2-3^2}=4\:[\mathrm{m/s}]$

となります。

よって、 $v=\dfrac{x}{t}$　より、

$t=\dfrac{x}{v}=\dfrac{20}{4}=5\:[\mathrm{s}]$

となります。