公開が遅くなり申し訳ありません。
概観
問題集でもあまり見たことがないかもしれない、よく練られた問題という感想です。
昔のセンター試験に戻りつつある？？
グラフの読み取りや実験結果の解析という近年定着しつつあった傾向から方針転換したのでしょうか？
一見して簡単に見える問題でも慎重に考えないと間違えるかも。時間も限られているから兼ね合いが難しいですね。
総合して難易度は難化です。
2026年 共通テスト 物理 解説
問題はこちらから
第1問
問1 ドップラー効果の問題です。
問題
救急車のサイレンに対するドップラー効果の影響について考える。ただし、音速を 340 m/s とし、風はないものとする。
図1に示すように、点Oにいる観測者に向かって救急車が速さ 20 m/s で近づいている。点Oから 720 m 離れた点Aにおいて、救急車が振動数 960 Hzと 770 Hz の音が交互に入れ替わるサイレンを鳴らし始めた。サイレンを鳴らし始めて ア 秒後から、観測者にサイレンの音が届く。観測者が聞くサイレンは、振動数約 イ Hz と約820 Hzの音が交互に入れ替わる音となる。
解説
ア 救急車は運動していますが、救急車が発する音の速さは 340 m/s のままです。
したがって、音を聞くまでの時間を$t$とすると、
$ t=\cfrac{720}{340}\fallingdotseq2.1$ s
イ 振動数はドップラー効果の式(音速：$V$ 観測者速度：$v_0$ 音源速度：$v_s$)より
$f=f_0\cfrac{V-v_0}{V-v_s}=960\cfrac{340-0}{340-20}=1020$ Hz
答えは ⑤ 難易度 易
ドップラー効果の式を忘れたら？？
770 Hz の音が約820 Hz に聞こえたわけだから、比を考えて、
$ 770:820=960:f $
として、$f\fallingdotseq1022$ Hz として⑤だな、としてもいいですね。
問2
問題
図2のように、ランプ、直流電源、ホルダー1， ホルダー2を備えた配線ボードがある。二つのホルダーにはめることができる回路素子は、破線枠内にある導線、コイル、コンデンサー、抵抗器であり、それぞれ一つずつある。二つのホルダーに回路素子をはめると回路ができる。ここで、導線とコイルの抵抗値は無視できるものとする。破線枠内の回路素子を二つ選び、ホルダー1，ホルダー2にはめてしばらくたったとき、ランプが最も明るくつく回路素子の組合せは 2 である。
次に、直流電源を交流電源に交換した。この交流電源の角周波数に対するコイルとコンデンサーのリアクタンス (誘導リアクタンス，容量リアクタンス)の値は、抵抗器の抵抗値と同じになっています。破線枠内の回路素子をｆ二つ選び、ホルダー1， ホルダー2にはめてしばらくたったとき、ランプが最も明るくつ<回路素子の組合せは 3 です。
解説
２：直流電源の場合
直流電源なので、コンデンサーをつなぐとやがて電流が流れなくなるからコンデンサーは却下。
抵抗が小さい（無視できる）のは導線です。その他、コイルと抵抗器を比べます。コイルはスイッチを入れた瞬間と切る瞬間を除くと定常状態では導線と同じ扱いで構いません。したがって、導線とコイルとなります。
答えは ① 導線とコイル 難易度 易
３：交流電源の場合
交流電源であることに注意します。
RLC回路の抵抗成分のインピーダンス$Z$は次の式で示されます。
$Z=\sqrt{R^2+\left( \omega L \;-\; \cfrac{1}{\omega c}\right)^2}$
ここで問題より「コイルとコンデンサーのリアクタンス (誘導リアクタンス，容量リアクタンス)の値は、抵抗器の抵抗値と同じ」という記述から、
$R=\omega L=\cfrac{1}{\omega c}$
したがって、$Z=R$ となります。よって，図2でランプの抵抗を考えるときこの回路で一番抵抗が少ないときがコイルとコンデンサーを直列につないだ時でその場合の抵抗は $R$ と考えられます。
答えは ④ コイルとコンデンサー 難易度 やや難
問3 問題的中！
問題
二酸化炭素入りの風船とヘリウム入りの風船に軽い糸を取りつけ、バスの中でのそれらの動きを考える。二つの風船の糸を結び、その結び目をバスに乗っている人が片手で握り、動かないようにした。バスが静止しているときは、図3のように、二酸化炭素入りの風船は鉛直下向きにぶら下がり，ヘリウム入りの風船は鉛直上向きに浮いていた。図では手の代わりに黒丸(●)を描いている。バスの窓は閉じられていて、外からの空気の流れはなかった。
バスが直線道路を一定の加速度で速さを増しているときに、バスに乗っている人には二つの風船はほとんど止まって見えた。このとき、図4のように車内の右側に取りつけられたカメラAで撮影された風船の様子は、図5のようであった。
次に、図6のようにバスが一定の半径の左カーブを一定の速さで進んでいるときに、バスに乗っている人には二つの風船はほとんど止まって見えた。このとき、図7のように風船の後ろ側に取りつけられたカメラBで撮影された風船の様子として最も適当なものを、後の①~⑤のうちから一つ選べ。 4
解説
これは本ブログをご覧いただいた方には容易だったと思います。そのままズバリ(物理クイズ 風船はどちらへ傾くか？慣性力で考える)出ています。
次の図のように慣性力を考えてみましょう。
そうすると、電車の加速度と逆方向に大きさ $ma$ の慣性力がかかります。
この場合、電車内の人にとっては慣性力 $ma$ 重力 $mg$ を合成した方向が下になります。
ものを落とすと車内の人にとっては斜め左下にまっすぐ落ちることになります。
ヘリウム風船は重力と正反対の方向に浮きますね。したがって、電車が加速運動している場合、ヘリウム風船は進行方向斜め右上に浮くことになります。
回転運動の場合、回転の加速度方向は回転中心に向かいます。
したがって、回転運動の場合の慣性力は回転の外側に向いています。
この場合、回転運動する社内の人にとっての下とはどのような方向になるのでしょうか？
それは慣性力と重力を合成した方向です。
したがって、次の図のようにヘリウム風船は回転の内側（斜め左上）に傾くことになり、二酸化炭素の風船は車内の「下（斜め右下）」方向に向くことになります。
答え ② 難易度 普通
私のブログのクイズ集を参考にしてください。
ほかにもいろいろありますよ。
問4
問題
波長 $\lambda$ の光は、エネルギー $\dfrac{hc}{\lambda}$，運動量 $\dfrac{h}{\lambda}$ をもつ粒子のようにふるまう。この光の粒子を光子という。$c$ は真空中の光の速さ，$h$ はプランク定数である。
X線の光子が、静止している質量 $m$ の電子に弾性衝突する場合のX線と電子のふるまいを考えよう。図8のように、衝突前の電子の位置を原点として、$x$軸を入射X線の進む向きに、また， $y$軸を散乱X線の進む向きが $xy$平面内にあるようにとる。X線は、$x$軸と角度 $\theta$ をなす向きに散乱され、波長は $\lambda$ から $\lambda^{\prime}$ に変化した。一方，電子は$x$軸と角度 $\phi$ をなす向きに速さ $v$ ではね飛ばされた。
このとき、衝突前後のエネルギー保存の法則より、散乱X線の波長 $\lambda^{\prime}$ は、入射X線の波長 $\lambda$ より ウ 。また、衝突前後の運動量保存の法則は、
$x$ 方向： $\dfrac{h}{\lambda}=\cfrac{h}{{\lambda}^{\prime}} \cos\theta+ mv\cos\phi $
$y$ 方向：$ 0=\dfrac{h}{{\lambda}^{\prime}}\sin\theta – mv\sin\phi $
と表される。X線が $\phi = 90°$ の向きに散乱されたとき、電子は、およそ $\phi=$ エ の向きにはね飛ばされる。ここでは、$\lambda$ と ${\lambda}^{\prime}$はほぼ等しいとした。
解説
ウ ：エネルギーは保存されるため、もともと持っていたX線光子のエネルギーが、電子衝突後の散乱X線光子のエネルギーと電子の運動エネルギーになります。
衝突前のX線光子のエネルギー ＝ 衝突後のX線光子のエネルギー ＋ 電子の運動エネルギー
電子の運動エネルギー ＞０ は明らかなので、したがって、
衝突前のX線光子のエネルギー ＞ 衝突後のX線光子のエネルギー
です。ここで、X線光子のエネルギーは次式で示されます。
X線光子のエネルギー$ = h\nu=h\cfrac{c}{\lambda} $ ( $c=\nu\lambda$ )
衝突後のX線光子のエネルギーは小さくなるため
衝突前のX線波長 $\lambda$ ＜ 衝突後のX線波長 ${\lambda}^{\prime}$
となります。よって、 ウ ：大きい
エ ：X線が $\phi = 90°$ の向きに散乱されたとき、
$\cos\theta=\cos 90^{\circ} = 0 $
$\sin\theta=\cos 90^{\circ} = 1 $
$x$ 方向：
$\cfrac{h}{\lambda}=\cfrac{h}{{\lambda}^{\prime}} \times 0+ mv\cos\phi $
$\cfrac{h}{\lambda}= mv\cos\phi $
$y$ 方向：
$ 0=\cfrac{h}{{\lambda}^{\prime}}\times 1 – mv\sin\phi $
$\cfrac{h}{\lambda^{\prime}}= mv\sin\phi $
また、問題文から、「$\lambda$ と ${\lambda}^{\prime}$はほぼ等しい」としているため、
$\cfrac{mv\sin\phi}{mv\cos\phi}=\tan\phi$
$~~~~~~~~~=\cfrac{\frac{h}{{\lambda}^{\prime}}}{\frac{h}{\lambda}}$
$~~~~~~~~~=1$
よって $\phi=45^{\circ}$
電子は、およそ 45° の向きにはね飛ばされます。
答え ② （大きい、45°） 難易度 普通
問5
問題
同じ種類の単原子分子からなる理想気体が、同じ体積の二つの容器に入っている。二つの容器内の気体の圧力は等しく、温度(絶対温度)は異なっている。
次の(a)~ (c)について、二つの容器内の気体で等しいものはどれか。すべて選んだ組合せとして正しいものを、後の①~⑥のうちから一つ選べ。 6
(a) 内部エネルギー
(b) 分子 1個あたりの平均運動エネルギー
(c) 分子の二乗平均速度(根平均二乗速度) と物質量の積
解説
それぞれ容器1、容器2とし、圧力を $p$ 、体積を $V$ 、絶対温度を $T_1$、$T_2$、それぞれのモル数を $n_1$ 、$n_2$ とします。
体積が同じ容器に入っていて同じ圧力を示していますが、温度は異なるということに注意します。
(a)について
ここで、状態方程式 $pV=nRT$ を考えてみます。
容器1：$pV=n_1RT_1$
容器2：$pV=n_2RT_2$
また、$n_1 \neq n_2$ であることは、$T_1 \neq T_2$ であることから明らかです。
ではまず(a)の内部エネルギーですが、それぞれの内部エネルギーを $U_1$、$U_2$ とすると、$U=\dfrac{3}{2}nRT$ と示されるため、
容器1：$U_1=\dfrac{3}{2}n_1RT_1=\dfrac{3}{2}pV$
容器2：$U_2=\dfrac{3}{2}n_2RT_2=\dfrac{3}{2}pV$
よって、$U_1=U_2$ となるため、(a)は等しいといえます。
内部エネルギーは絶対温度に比例する…として飛びつくと(a)を間違いだとしてしまいそうです。
しかしこの場合は、
それぞれの容器に入っている気体のモル数 $n$ が異なるということに気を付けましょう。
次に(b)ですが、
気体分子1個の平均運動エネルギー $K_{avg}$ はボルツマン定数 $k$ 、絶対温度 $T$ とすると、次の式で示されます。
$K_{avg}=\dfrac{3}{2}kT$
つまり、これは気体の種類によらず絶対温度だけに比例します。（ボルツマン定数 $k=\dfrac{R}{N_A}$ 気体定数 $R$ をアボガドロ定数 $N_{A}$ で割った値）
したがって、(b)の気体分子1個当たりの平均運動エネルギーは絶対温度が異なるため容器1と容器２で異なります。よって(b)は等しくありません。
(c)についてですが、
分子の二乗平均速度と物質量（モル数）の積については次の記事を参考にしてください。
2乗平均速度
$\dfrac{1}{2}m\overline{v^2}=\dfrac{3}{2}kT$ より
$\dfrac{1}{2}m\overline{v^2}=\dfrac{3}{2}kT$
$~~~~~~~~~~~=\dfrac{3}{2}\dfrac{R}{N_A}T$
$\overline{v^2}=\dfrac{3RT}{mN_A}$
$\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\dfrac{3RT}{mN_A}}$
ここで気体のモル質量 $M$とすると、$M=mN_A$ であるから
$\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\dfrac{3RT}{mN_A}}$
$~~~~~~~~=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$
となる。この $\sqrt{\overline{v^2}}$ を2乗平均速度と呼びます。
ここで $M$ は気体 1mol あたりの質量（㎏）を示します。容器1と容器２の気体のモル数をそれぞれ $n_1$、$n_2$ とし、速さを $v_1$、$v_2$ とすると、分子の二乗平均速度(根平均二乗速度) と物質量の積は、状態方程式 $pV=nRT$ より、
容器1：$\sqrt{\overline{v_1^2}}\times n_1 =\sqrt{\dfrac{3RT_1}{M}}\times n_1 = \sqrt{\dfrac{3pV}{n_1M}}\times n_1 =\sqrt{\dfrac{3pVn_1}{M}}$
容器2：$\sqrt{\overline{v_2^2}}\times n_2 =\sqrt{\dfrac{3RT_2}{M}}\times n_2=\sqrt{\dfrac{3pV}{n_2M}}\times n_2 =\sqrt{\dfrac{3pVn_2}{M}}$
したがって、モル数が異なるため分子の二乗平均速度(根平均二乗速度) と物質量の積は同じになりません。よって(c)は等しくありません。
答え ① 難易度 やや難
平均2乗速度について忘れていると、厳しいかもしれませんね。ただ、(b)の分子1個の平均運動エネルギーの式から以下の式を求めればよいことに気が付けばOKです。
$\dfrac{1}{2}m\overline{v^2}=\dfrac{3}{2}kT$
よって、$\sqrt{\overline{v^2}}=$ として式変形していけば答えにたどり着くはずです。
ただし、このとき $\sqrt{\overline{v^2}}$ と平方根をとっていることに注意しないと間違えます。
平方根をとらないと次のように容器1容器2ともに同じ値になってしまいます。( $k=\frac{R}{N_A}$ )
$\overline{v_1^2}\times n_1=3\dfrac{kT_1}{m}\times n_1=3\dfrac{n_1RT_1}{mN_A}=3\dfrac{pV}{mN_A}$
$\overline{v_2^2}\times n_2=3\dfrac{kT_2}{m}\times n_2=3\dfrac{n_2RT_2}{mN_A}=3\dfrac{pV}{mN_A}$
で、
$\overline{v_1^2}\times n_1=\overline{v_2^2}\times n_2$
となりますね。焦るとやってしまいそう。ちょっと意地悪な問題かも。
ここも参考にしてください。
第2問
問1
問題
なめらかな水平面上を運動する物体の衝突を考える。運動は一直線上で起こり、その直線を軸にとる。ただし、空気抵抗は無視できるものとする。
問1 図1のように、質量 $m$ の小物体$\mathrm{A}$ と固定された鉛直な壁の衝突を考える。$\mathrm{A}$と壁の間の反発係数(はね返り係数)を $e$ とし、衝突前の$\mathrm{A}$の速度を $v_0 \; (v_0 >0)$ とする。小物体$\mathrm{A}$が衝突で失った力学的エネルギーを表す式として正しいものを、後の①~⑥のうちから一つ選べ。 7
解説
次の式を考えてみます。
失ったエネルギー ＝ 最初のエネルギー － 後のエネルギー
ここで 失ったエネルギーの大きさ ＞０ であることに注意します。
また、衝突後のAの速さは $ev_0$ で示されます($|e|=\frac{v}{v_0}$)。
したがって、
$\mathrm{衝突で失った力学的エネルギー}=\dfrac{1}{2}m{v_0}^2 \;-\; \dfrac{1}{2}m{(ev_0)}^2$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{2}m{v_0}^2(1-e^2)$
答え ④ 難易度 易
教科書的な問題ですね。
問2
問題
図2のように、質量 $m$ の小物体$\mathrm{A}$と質量 $M$ の小物体$\mathrm{B_1}$ の衝突を考える。静止していた$\mathrm{B_1}$に$\mathrm{A}$が速度 $v_0$ で弾性衝突した。衝突後の$\mathrm{A}$，$\mathrm{B_1}$の速度をそれぞれ，$V_1$ とする。$v$，$V_1$ を表す式として正しいものを、後の①~⑧のうちからそれぞれ一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
$v=$ 8
$V_1=$ 9
解説
弾性衝突したため、反発係数( =1 )の式から
$1=-\dfrac{v-V_1}{v_0}$
これより、
$V_1=v_0+v$ ……(a)
$v=V_1-v_0$ ……(b)
運動量保存則が成り立つため、
$mv_0+0=mv+MV_1$ ……(c)
(c)へ(a)を代入して、
$mv_0+0=mv+M(v_0+v)$
より、
$v=\dfrac{m-M}{m+M}v_0$
８ の答え ③ 難易度：易
また、(c)へ(b)を代入して、
$mv_0+0=m(V_1-v_0)+MV_1$
より、
$V_1=\dfrac{2m}{m+M}v_0$
9 の答え ② 難易度：易
これも落とせない！
問題
次に、図3のように、質量 $M$ の小物体$\mathrm{B_1}$に、質量 $M$ の小物体$\mathrm{B_2}$をばね定数 $k$ の軽いばねでつなぐ。$\mathrm{B_1}$に小物体$\mathrm{A}$が速度 $v_0$ で衝突する場合を考える。衝突前は、$\mathrm{B_1}$. ばね、$\mathrm{B_2}$は静止していて、ばねの長さは自然長であった。問2と同様に$\mathrm{A}$と$\mathrm{B_1}$は弾性衝突し、衝突直後の$\mathrm{A}$. $\mathrm{B_1}$の速度はそれぞれ $v$, $V_1$ であり、ばねと$\mathrm{B_2}$は静止したままであった。衝突後は、$\mathrm{B_1}$とばねと$\mathrm{B_2}$は、ばねが伸び縮みしながら、一直線上を動いていった。$\mathrm{A}$と$\mathrm{B_1}$はもう一度衝突することはなかったとする。また、「$\mathrm{B_1}$，ばね、$\mathrm{B_2}$」を一つの物体とみなして、質量$2M$の物体$\mathrm{B}$と呼ぶことにする。
問3
$\mathrm{B_1}$の運動量と$\mathrm{B_2}$の運動量の和を$\mathrm{B}$の運動量とし、$\mathrm{B}$の運動量を$\mathrm{B}$の質量 $2M$ で割った量を$\mathrm{B}$の速度とする。$\mathrm{A}$との衝突後には、$\mathrm{B}$の運動方向には外部からはたらく力はないので、$\mathrm{B}$の運動量は保存する。衝突後の$\mathrm{B}$の速度 $V$ をとすると、$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の間の反発係数は ア 、その値は イ である 。
解説
衝突後のBの速度を$V$としているため、単純に考えて次の図のように考えます。
ここで、反発係数に関する式
$e=-\dfrac{{v_1}^{\prime}-{v_2}^{\prime}}{v_1-v_2}$
より、
$e=-\dfrac{v-V}{v_0-0}$
(c) の $\dfrac{V-v}{v_0}$ が正解
また、最初Aが持っていたエネルギーは一部がばねのエネルギーとなるため、$e$の値は1より小さくなります。(f)
この場合、水平方向の運動なので、もし反発係数が1であれば運動エネルギーが保存されます。
Aの運動エネルギーはBの運動エネルギーとB内部のばねのエネルギーになるため、Bの速度は減少し、反発係数は1より小さくなります。
答え ⑥ 難易度：普通
問4
問題
衝突直後の$\mathrm{B}$の力学的エネルギーは、問3の $V$ を用いると ウ と表される。衝突後に、ばねの自然長からの伸びが最大になるときには，$\mathrm{B_1}$ と $\mathrm{B_2}$の速度は等しい。ばねの自然長からの伸びの最大値を表す式は エ となる。
解説
$\mathrm{B_1}$ と $\mathrm{B_1}$ の運動量の和を$2M$ で割ったものが、$\mathrm{B}$ の速度 $V$で、衝突直後はばねがまだ縮んでおらず、$\mathrm{B_2}$ の速度は0と考えられます。
$V=\dfrac{MV_1+0}{2M}$
より $V_1=2V$
$\mathrm{衝突直後のBの力学的エネルギー} = \dfrac{1}{2}M{V_1}^2=\dfrac{1}{2}M{(2V)}^2=2MV^2$
よって ウ は (c)
次に、$\mathrm{B}$ の運動エネルギーとばねのエネルギーの和は保存されおり、$\mathrm{B}$ (質量 $2M$) の全体の重心速度は $V$ で変化しません。
ばねの伸びを $x$、ばね定数を $k$ として、$\mathrm{B}$ 全体について次の式が成り立ちます。
$2MV^2=\dfrac{1}{2}kx^2+\dfrac{1}{2}(2M)V^2$
これより、
$x=\sqrt{\dfrac{2M}{k}}V$
よって エ は(e)
答え ⑥ 難易度：普通
第3問
A
A なめらかに動くピストンのついたシリンダー内に単原子分子理想気体が入っている。はじめ、気体の圧力と体積はそれぞれ、$10p_0$ と $V_0$ であった。この状態をAとする。Aから圧力を一定に保ったまま体積を $10V_0$ にした。この状態をBとする。Bから体積を一定に保ったまま圧力を $p_0$ にした。この状態をCとする。最後に、Cの状態から気体の温度(絶対温度)を一定に保ったまま、状態をAに戻した。これらの状態変化をサイクル A→B→C→A と呼ぶ。図1の矢印つきの実線は、縦軸を圧力 $p$，横軸を体積 $V$ にとって、サイクル A→B→C→A を描いたものである。
問1
問題
A→B の過程で、外部から気体に加えた熱量$Q$を表す式の空欄 12 入れる数値として最も適当なものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。
$Q=$ 12 $×p_0V_0$
解説
A→B の過程は定圧変化です。
単原子分子理想気体の場合に定圧モル比熱 $C_p=\dfrac{5}{2}R$ であるから 、
$Q=nC_p\Delta T=\dfrac{5}{2}nR\Delta T$
ここで、 $p\Delta V=nR\Delta T$ より、
$Q=nC_p\Delta T=\dfrac{5}{2}nR\Delta T$
$~~~=\dfrac{5}{2}p\Delta V=\dfrac{5}{2}×10p_0×(10V_0-V_0)=225p_0V_0$
より、答え ⑤ 難易度：易
基本的な問題ですね。
別解
熱力学第1法則より、
$Q=\Delta U + p\Delta V=\dfrac{3}{2}nR\Delta T+p\Delta V=\dfrac{5}{2}p\Delta V$
以下同じ
問2
問題
図2 (a)，(b)の矢印つきの実線で表される二つのサイクルを考える。ここで、灰色で塗られた領域の境界は図1のサイクル A→B→C→A を表す。この領域は、(a)の実線で囲まれた領域を覆っており、また、(b)の実線で囲まれた領域に覆われている。(a)，(b)それぞれの実線で表されるサイクルで気体が外部にする仕事の総和を求め、その平均値を図1のサイクル A→B→C→A で気体が外部にする仕事の総和 $W$ と近似する。
このとき、$W$ を表す式の空欄 13 に入れる数値として最も適当なものを後の①～⑥のうちから一つ選べ
$W=$ 13 $×p_0V_0$
解説
これは普通に実線で囲まれた正方形の数を数えましょう。
(a)：58個
(b)：73個
よって、
$W=\dfrac{58p_0V_0+73p_0V_0}{2}=\dfrac{131}{2}p_0V_0$
答え ④ 難易度：易
なんだか意図がよくわからない問題でした。
問3
問題
問2で求めた仕事 $W$ と問1で求めた熱量を用いると，B→C→A の状態変化で気体が外部に放出する熱量は ア と表される。また，A→B→C→A の状態変化を1サイクルとする熱機関の熱効率は イ と表される。
解説
ここで、問1で求めた熱量 $Q$ と、問2で求めた仕事は何だったのか思い出しましょう。
$Q$：A→B の過程で、外部から気体に加えた熱量
$W$：A→B→C→A で気体が外部にする仕事の総和
熱効率 $e$ は、
$e=\dfrac{\mathrm{気体が外部にする仕事}}{\mathrm{外部から気体に加えた熱量}}$
ですが、この熱機関の1サイクルで気体が外部から熱量を得るのは
- A→B：$Q$ 気体が外部から熱量を得る
- B→C：定積変化 $\Delta V=0$
$Q_{BC}=\Delta U + 0=\Delta U<0$ 放熱 - C→A：等温変化 $\Delta U=0$
$Q_{CA}=0 + p\Delta V=\Delta U<0$ 放熱
となりますから、気体が外部に放出する熱量を $Q_{放出}$ とすると、エネルギー保存則から
$Q=Q_{放出}+W$
よって、$Q_{放出}=Q-W$ ア
また、熱効率 $e$ は、
$e=\dfrac{\mathrm{気体が外部にする仕事}}{\mathrm{外部から気体に加えた熱量}}=\dfrac{W}{Q}$ イ
答え ③ 難易度：易
基本的な問題です。
B
図3のように、$xy$ 平面に一様に存在する媒質があり、この媒質は平面に垂直な変位を生じる横波を伝えることができる。原点$\mathrm{O}$と直線 $x = L \: (L > 0)$ の位置に波源を置き、そこから円形波と平面波を発生させる。ここで、円形波の波長は、平面波の波長と同じ一定の値 $\lambda$ であるものとし、円形波と平面波は、それぞれの波源では同じ位相で振動しているものとする。図3は円形波と平面波がまだ重なっていないときの山の波面の様子を示している。ただし、波源での波の反射は考えない。
問4
問題
座標 $(X, Y)$ で表される点Pにおいて、円形波と平面波が強めあう条件を表す式として最も適当なものを、次の①~⑧のうちから一つ選べ。ただし、$0 <X <L$、かつ $0 <Y$ とし、$m = 0, 1, 2, …$ とする。 15
解説
図のように距離を考えることに気を付けましょう。波源では同位相で波が発生しているから、
$| L-X- \sqrt{X^2+Y^2} |=m\lambda $
が成り立ちます。
答え ③ 難易度：易
あせって、
$| \sqrt{(L-X)^2+Y^2}- \sqrt{X^2+Y^2} |=m\lambda $
としないように注意しましょう。
問5
問題
$L$ が $11\lambda$ の場合、$x$軸上の $0.2 <x < 10.8$ の区間で、円形波と平面波が強めあう条件を満たす点の数として最も適当なものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 16
解説
O$-L$ 上で図を描いてみます。$L$ が $11\lambda$ であることを考えて次のようにします。この場合2つの波源は同位相で波を出しているため $\mathrm{O}$~$L$ の中点 $(5.5\lambda)$ では定常波の腹ができます。
図の $0.2<x < 10.8$ の区間で腹の位置を数えると、21個あります。
答え ④ 難易度 普通
難しくはないのですが，間違えやすい問題ですね。
別解
数式を使って考えて見ましょう。
$x$軸上のある点 $x$ について考えます。
そうすると、2点波源における干渉条件から
$|(11\lambda-x)-x|=m\lambda$
より、
$11\lambda-2x=\pm m\lambda$
$x=\dfrac{11\pm m}{2}\lambda$
$m=0$ のとき、
$x=\dfrac{11\pm 0}{2}\lambda=\dfrac{11}{2}\lambda $
$x=5.5\lambda $
$m=10$ のとき、
$x=\dfrac{11\pm 10}{2}\lambda=\dfrac{1}{2}\lambda \: , \: \dfrac{21}{2}\lambda =0.5\lambda \: , 10.5\lambda$
なので $0.2 <x < 10.8$ の範囲だから、21個です。
全部計算してみると、
$m=0$ ：$x=5.5\lambda $
$m=1$ ：$x=5.0\lambda \: , 6.0\lambda$
$m=2$ ：$x=4.5\lambda \: , 6.5\lambda$
$m=3$ ：$x=4.0\lambda \: , 7.0\lambda$
$m=4$ ：$x=3.5\lambda \: , 7.5\lambda$
$m=5$ ：$x=3.0\lambda \: , 8.0\lambda$
$m=6$ ：$x=2.5\lambda \: , 8.5\lambda$
$m=7$ ：$x=2.0\lambda \: , 9.0\lambda$
$m=8$ ：$x=1.5\lambda \: , 9.5\lambda$
$m=9$ ：$x=1.0\lambda \: , 10\lambda$
$m=10$ ：$x=0.5\lambda \: , 10.5\lambda$
以上で21個になります。
問6
問題
図4は、円形波と平面波が広い範囲で重なったときの、ある瞬間におけるそれぞれの波の山の波面の様子を示している。このとき、点Qでは円形波と平面波が強めあって、山の頂点ができている。この頂点は時間とともに移動するが、この頂点が点Qの後に通過する点は ア~オ のうちどれか。最も適当なものを、後の①~⑤のうちから一つ選べ。 17
解説
よくある問題です。
この後にQにあった波がそれぞれどこに移動したかを考えればすぐにわかります。
次の図の赤い線が移動した波です。
というわけで②のイが正解です。
答え ② 難易度：易
考え方を知っていたら簡単な問題ですね。
第4問
図1のような真空中に固定して置かれた装置1と装置2を用いて、荷電粒子を一様な電場(電界) 中と磁場(磁界)中で運動させる。
装置1で一様電場中に入射した荷電粒子は、電場中を運動した後で電場中から飛び出す。飛び出した荷電粒子は、装置2の一様磁場中に入射し、磁場中を運動した後で磁場中から飛び出す。ただし、荷電粒子の運動は紙面内であるものとし、重力の影響を無視する。また、荷電粒子が電場と磁場に与える影響は無視できるものとする。
装置1は、図2のように抵抗器と直流電源が接続された平行な極板 A，Bからなる。極板の間隔は $d$ であり、極板間(図の灰色の部分)には強さの一様な電場が生じている。また、極板Bには二つの小さな穴が、距離しだけ離れてあいている。質量 $m$，電気量 $-e\:(e > 0)$，速度の大きさ $v_0$ の荷電粒子を、極板Bの一方の穴から極板 B と 45° の角をなす向きに入射させると、荷電粒子は放物線を描いて運動し、もう一方の穴から飛び出した。飛び出した直後の荷電粒子の速度は大きさ $v_0$ で、極板 B と 45° の角をなす向きであった。
問1
問題
次の文章中の空欄 ア ・ イ に入れる語句の組合せとして最も適当なものを、後の①~⑥のうちから一つ選べ。 18
直流電源の電圧の大きさは ア また、荷電粒子の電気量が負であることから、極板Aに比べて極板 Bの方が電位が イ
解説
ア 一様な電場とありますから，コンデンサーABはすでに充電完了して電流が流れていません ($I=0$ )。よって抵抗による電圧降下はなく($V=RI=R×0=0$) ，AB間の電位差は電源の電圧に等しくなります。「$Ed$ である」
イ 荷電粒子の電気量が負であることから，図2のような動きをするためには極版Bが正，極版Aが負である必要があります。したがって，極版Bのほうが極版Aよりも電位が高くなります。「高い」
極版Bから極版Aに向かって電気力線が向かい，電場がBからAに向かいます。
電位の高いほうから低いほうへ電場が向かいますね。
こちらも参考にしてください。
答え ③ 難易度 易
問2
問題
荷電粒子が極板間に入射してから飛び出すまでに、静電気力が荷電粒子にした仕事を表す式または数値として最も適当なものを、次の①~⑦のうちから一つ選べ。 19
解説
エネルギーの原理から考えてみます。
質量 $m$ で初めの速さ $v_0$，後の速さ $v$ とし，$W$ の仕事を受けたとすると，
$\dfrac{1}{2}mv_0^2+W=\dfrac{1}{2}mv^2$
ここで問題文から
「速度の大きさ $v_0$ の荷電粒子を、～～ 飛び出した直後の荷電粒子の速度は大きさ $v_0$ で～～」
とあり，速さは変わっていないため，
$\dfrac{1}{2}mv_0^2+W=\dfrac{1}{2}mv_0^2$
より， $W=0$ となります。
答え ⑦ 難易度 易
問3
問題
極板間の電場の強さ $E$ を $v_0$ で表した式として最も適当なものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。
$E=$ 20
解説
これは次のように荷電粒子が運動することから考えてみます。
- 45° で入射して 45° で出ていく。
- 速さはともに $v_0$
- 荷電粒子にはたらく力は $F=eE$ で示される。
- 上記の力を受けて運動する距離は極版に平行に $L$
荷電粒子の加速度は図２の極版Bに垂直下向きに $a$ とすると，運動方程式 $ma=F$ ，また， $F=eE$ より，
$ma=eE$
$a=\dfrac{eE}{m}$
荷電粒子が極版Bに入射してから出ていくまでにかかる時間を $t$ とすると，極版Bに平行な方向に対しては荷電粒子は速さ $\frac{v_0}{\sqret{2}}$ 等速運動するから，$t=\dfrac{x}{v}$ より，
$t=\dfrac{L}{\frac{v_0}{\sqrt{2}}}$
ここで，極版Bに垂直な方向を考えると，下向き正として，運動の式 $y=v_0t-\dfrac{1}{2}at^2$ ，$a=\dfrac{eE}{m}$ より，
$y=0=\dfrac{v_0}{\sqrt{2}}t-\dfrac{1}{2}\dfrac{eE}{m}t^2$
これらから，
$E=\dfrac{mv_0^2}{eL}$
答え ③ 難易度 普通
問題
装置2は、図3のように紙面に垂直な一様磁場が存在する領域(図の灰色の部分)からなる。装置1から飛び出した、質量 $m$，電気量 $-e$ の荷電粒子が、装置2の磁場の領域に、境界面に対して垂直な向きに入射した。その後、荷電粒子は紙面内を等速円運動し、磁場中から飛び出した。荷電粒子が磁場に入射した位置を点 P，磁場から飛び出した位置を点R， PからRの軌跡上の中間地点を点Qとする。
問4
次の文章中の空欄 ウ ・ エ に入れる記号と語句の組合せとして最も適当なものを、後の①~⑧のうちから一つ選べ。 21
点Qにおいて荷電粒子が受ける力の向きは図3の ウ の矢印の向きであり、荷電粒子の電気量が負であることから、磁場の向きは紙面に垂直で エ の向きである。
解説
ウ ：P→Q→R は等速円運動するので，荷電粒子には向心力がはたらきます。よって d
エ ：ローレンツ力（フレミングの左手則）から考えます。よって磁場の向きは紙面に垂直に「裏から表」の向きになります。その際に，荷電粒子は負の電荷をもつことに注意しましょう。図では負の電荷をもつため，荷電粒子の運動方向を逆向きにとっています。
答え ⑧ 難易度 易
ローレンツ力・フレミングの左手則により磁場の方向を決定します。
問題
図1の装置で、電場と磁場を同じ強さと向きに保ったまま、先ほどと異なる質量 $m^{\prime}$ で同じ電気量 $-e$ の荷電粒子を入射させる。装置1に入射した荷電粒子が装置2に入射するまで、質量 $m$，電気量 $-e$ の荷電粒子と同じ軌道を描くように、装置1への入射速度の大きさだけを調整する。質量 $m^{\prime}$ の荷電粒子はPから磁場中に入射した後、紙面内を等速円運動し、磁場中から飛び出した。
問5
質量 $m^{\prime}$ の荷電粒子が磁場から飛び出す位置を点R’としたとき、 PR’間の長さは PR間の長さの何倍か。最も適当なものを、次の①~⑦のうちから一つ選べ。 22 倍
解説
次の図から，粒子の速さを $v_0$ として ローレンツ力＝向心力 の式を立ててみます。ただし，等速円運動の半径を $r$ とします。
$evB=m\dfrac{v_0^2}{r}$
より，
$r=\dfrac{mv_0}{eB}$
この式では，$e$，$B$，は同じなので，速さを $v_0^{\prime}$ ，質量を $m^{\prime}$ とした場合の半径 $r^{\prime}$ は，
$r^{\prime}=\dfrac{mv_0^{\prime}}{eB}$
したがって，$\dfrac{r^{\prime}}{r}$ は，
$\dfrac{r^{\prime}}{r}=\dfrac{\dfrac{m^{\prime}v_0^{\prime}}{eB}}{\dfrac{mv_0}{eB}}=\dfrac{m^{\prime}v_0^{\prime}}{mv_0}$
である。ここで，問3の結果より，
$E=\dfrac{mv_0^2}{eL}$
で $E$ は同じであるから，
$E=\dfrac{mv_0^2}{eL}=\dfrac{m^{\prime}{v_0^{\prime}}^2}{eL}$
以上より，
${v_0^{\prime}}^2=\dfrac{m}{m^{\prime}}v_0^2$
よって，
$\dfrac{v_0^{\prime}}{v_0}=\sqrt{\dfrac{m}{m^{\prime}}}$
より，$\dfrac{\overline{PR^{\prime}}}{\overline{PR}}=\dfrac{r^{\prime}}{r}=\dfrac{m^{\prime}v_0^{\prime}}{mv_0}=\dfrac{m}{m^{\prime}}\sqrt{\dfrac{m}{m^{\prime}}}=\sqrt{\dfrac{m^{\prime}}{m}}$
答え ① 難易度 普通
問3を利用することを思いつくと楽ですね。
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