物理のエッセンス解説　電磁気 41番　72ページ

物理のエッセンス解説　電磁気 41番　72ページです。
この問題に＊はついていませんが、こういうのを苦手にしている人は多い印象です。
丁寧にやさしく解説します。

電磁気41番の問題解説　P72

物理のエッセンスの熱・電磁気編（通称青）の72ページ、41番の問題を見て下さい。

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テキスト解説

まず基礎知識として電位について考えます

電池と電位の関係は次のようになります。

• 電池内部では $-$ から $+$ ($A$ から $B$) へ向けて電流が流れる
• 電池は図のように$-$ から $+$ へ向けて電位を $V$ だけ上げる
• したがって図の $B$ 点は $A$ よりも $V$ だけ電位が高い

水の流れの例えで言うなら

• 水（電気）は（電位の）高いところから低いところへ流れる
• 電池は高さ $V$ だけ水（電気）を押し上げるポンプの枠割をしている

ですね。

それでは実際の問題を見ていきましょう。

図はイメージしにくいかもしれませんので、次のように変形します。
こうして変形しても本質は同じことに注意して下さい。

アースは $0\:[V\:]$ ですので、 $0\:[V\:]$ ラインを水平に取り上下に分けてみました。
また、電流の流れる方向を青の → で示しています。

a 点の電位

いままでのことから、
a 点の電位はすぐ $V_1$ とわかりますね。

c 点の電位は？

c から $V_2$ だけ上がると $0\:[V\:]$ になるので、$-V_2$ だとわかります。
つまり c は 0 V より $V_2$ だけ低いというわけです。

d 点の電位は？

 d 点はどうなるでしょうか？
ここは少し気をつけなければなりません。
なぜかと言うと c – d では電流が流れないため $I$ が $0$ です。
よって、$V=RI=0$ となり、電圧降下はないのです。

すなわちこの場合、c と d は同電位で $-V_2$ です。

電位というのは $+1\:[c\:]$ 運ぶ仕事です。
c – d 間では回路が切れており、電場がないため

$+1\:[c\:]$ に働く力は $0$ です。
そのため、同電位なのです。

一方、電池では$-$極側から$+$極にかけては 電位は $V$ だけ高いですね。
つまり、電流が流れていない電池でもその電極間では電位差が生じているのです。

b 点の電位は？

では最後にｂでの電位を考えましょう。
ここの電位を $V_b$ とします。
$V_b$ は図をよく見て下さい。
ようするに、0 V からの高さというわけですね。

これは計算をしなければなりませんが、それほど困難ではないはずです。
上の回路を流れる電流を $I$ とすると、合成抵抗は $R_1+R_2$ なので

$I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{V_1}{R_1+R_2}$

$V_b=IR_2=\dfrac{R_2V_1}{R_1+R_2}$

となりますね。

あるいは $I$ が共通なので、電圧を比例配分している関係から直接

$V_b=\dfrac{R_2}{R_1+R_2}V_1$

としてもかまいません。同じことですが。