コンデンサーと耐電圧

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コンデンサーと耐電圧

コンデンサーの耐電圧というのは、文字どおりコンデンサーが耐えられる電圧のことです。

コンデンサーに耐電圧以上の電圧がかかると、コンデンサーの絶縁が破れて極板間に電流が流れ、極板に貯められていた電荷が失われます。

コンデンサーというのは、蓄電器というくらいですから、電気を貯めてなんぼ・・・という機器です。つまり、絶縁が破れれば、コンデンサーとしての機能を失うのです。
なので、コンデンサーは必ず耐電圧以下で運用しなければなりません。

コンデンサーにかけられる最大の電圧を求める場合、並列接続の場合は簡単なのですが、直列接続の場合はやや注意が必要です。以下、詳しく説明していますので参考にしてください。

 

動画

コンデンサーの並列接続と耐電圧

コンデンサーを並列につなぎます。

この場合、並列接続されたコンデンサーはどちらにも同じ電圧がかかります。

したがって、全体としての耐電圧は、それぞれのコンデンサーの耐電圧の低いほうになります。

 

 

 

例題

電気容量が 1 μF のコンデンサー $C_1$ と 4 μF の $C_2$ の耐電圧がそれぞれ 200 V 、100 V とする。
これのコンデンサーを並列に接続し、電源をつなぐ。電源電圧を次第に上げていくとき、これら並列接続されたコンデンサーにかけられる最大電圧を求めよ。また、そのときの、コンデンサーにたまる電気量を求めよ。

 

 

 

答え

コンデンサー $C_1$ と $C_2$ は並列接続であるため、それぞれのコンデンサーには同じ電圧がかかります。
したがって、並列接続されたコンデンサー全体としての耐電圧は 200 V 、100 V  の低いほうになります。

したがって、答えは 100 V

並列接続なので、合成容量 $C$ は $ C = C_1 + C_2 = 1 + 4 = 5\:\mathrm{[μF]}$ 

たまる電気量 $Q = CV = 5\: \mathrm{[μF]} \times 100\: \mathrm{ [V]} =500\: \mathrm{ [μC]}$

コンデンサーの直列接続と耐電圧

コンデンサーを直列接続する場合は、並列接続の場合とは違い、ちょっと注意が必要です。

コンデンサー $C_1$ と $C_2$ を直列接続した場合を考えます。
それぞれのコンデンサーにかかる電圧を $V_1$ 、$V_2$ とすると、電源の電圧 $V$ は、 $V = V_1 + V_2$ となります。

最初にコンデンサーに電荷がなければ、各コンデンサーにたまる電気量は同じです。
これを $Q$ とします。
そうすると、 $Q = CV$ より

$V_1:V_2 =\dfrac{Q}{C_1} : \dfrac{Q}{C_2}$

$~~~~~~~=C_2 : C_1$

 

 

 

電源電圧 $V$ のとき、 $V = V_1 + V_2$ であるから、

$V_1=\dfrac{C_2}{C_1+C_2}\times V$ 

$V_2=\dfrac{C_1}{C_1+C_2}\times V$

コンデンサー $C_1$ の耐電圧を $V_{max1}$ コンデンサー $C_2$ の耐電圧を $V_{max2}$ とした場合。

$V_1 \leqq V_{max1}$ かつ $V_2 \leqq V_{max2}$ である必要があります。

これにより、電源電圧の最大値を求めることができます。

以上に注意して次の問題をやってみましょう。

例題

電気容量が 1 μF のコンデンサー $C_1$ と 4 μF の $C_2$ の耐電圧がそれぞれ 200 V 、100 V とする。
これのコンデンサーを直列に接続し、電源をつなぐ。電源電圧を次第に上げていくとき、かけられる最大の電源電圧 $V$ を求めよ。

またそのとき、コンデンサー $C_1$ とコンデンサー $C_2$ にたまる電気量をそれぞれ求めよ。 

 

 

 

答え

電気容量が 1 μF のコンデンサー $C_1$ と 4 μF の $C_2$ にかかる電圧をそれぞれ $V_1$ 、$V_2$ とします。
直列接続であるから、コンデンサー全体にかかる電圧(ここでは電源の電圧) $V$ は、 $V = V_1 + V_2$ となります。

ここで、最大電圧 $V$ を

$V = V_1 + V_2=200+100=300\:\mathrm{[V]}$

としてはいけません。

 最初にコンデンサーに電荷がなければ、各コンデンサーにたまる電気量 $Q$ は同じです。
$Q = CV$ より、

$V_1:V_2 =\dfrac{Q}{C_1} : \dfrac{Q}{C_2}$

$~~~~~~~=C_2 : C_1$

$~~~~~~~=4 : 1 $

電源電圧 $V$ のとき、 $V = V_1 + V_2$ であるから、

$V_1=\dfrac{4}{4+1}\times V=\dfrac{4}{5}\times V$ 

$V_2=\dfrac{1}{4+1}\times V=\dfrac{1}{5}\times V$

コンデンサー $C_1$ の耐電圧が 200 V コンデンサー $C_2$ の耐電圧が 100 V ですから、

$V_1 \leqq 200 $ かつ $V_2 \leqq 100 $ である必要があります。

つまり、

$V_1=\dfrac{4}{5}\times V \leqq 200 \:\: \cdots \cdots (1)$

$V_2=\dfrac{1}{5}\times V \leqq 100 \:\: \cdots \cdots (2)$

のどちらも満たす必要があります。

(1) より、$V \leqq 250\: \mathrm{[V]}$  (2) より、$V \leqq 500\: \mathrm{[V]}$ これより、電源電圧は最大 250 V であることがわかります。

なぜって?

もし500 Vかけてしまった場合、$C_2 $ にかかる電圧は 100 V で条件を満たしますが、$C_1$ にかかる電圧は 400 V となり耐電圧の 200 V を超えてしまうからですね。

コンデンサーにたまる電気量 $Q$ ですが、最大の電源電圧は 250 V ですから、

$V_1=\dfrac{4}{5}\times 250 = 200 \: \mathrm{[V]}$

$V_2=\dfrac{1}{5}\times 250 = 50 \: \mathrm{[V]}$

となります。したがって、

$Q=CV=C_1V=C_2V=1 \: [\mathrm{\mu F}] \times 200 \: [\mathrm{V}]=4\:[\mathrm{\mu F}] \times 50 \: [\mathrm{V}]=200 \:[\mathrm{\mu C}]$

です。

エッセンス動画解説

以下で耐電圧に関するエッセンス動画解説を行っています。

解説動画 物理のエッセンス コンデンサー 19番~29番
19 耐電圧の問題ですね。耐電圧というのはコンデンサーが耐えられる電圧です。 耐電圧以上の電圧がかかると、コンデンサーの絶縁が破れて極板に貯められていた電荷が失われます。 つまり、コンデンサーとしての機能を失うのです。 なので、コン...

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