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はかりに載せたコップの水に指を入れると目盛りはどうなるか

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浮力は $F=\rho Vg$ で示されますが、それを知っているだけでは不十分です($\rho$ は流体の密度  $V$ は体積  $g$ は重力加速度)。
なぜ浮力が生じるか?このことについて自分の言葉で説明できるようにしたいですね。
そうすることで応用できるようになるのです。

adrit1 / Pixabay

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問題

コップに水を入れてはかりに載せます。
さてこのコップの水に人差し指を入れてみましょう。
はかりの目盛りはどうなるでしょうか?

  1. 変わらない
  2. 増える
  3. 減る

now thinking time!

PeterKaul / Pixabay

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考え方

水に手を入れても手は体とつながっているから、関係ない!、よって答えは「1.変わらない」・・・と思った方はいませんか。
日常の常識的な考え方だとそうなるような気もしますが・・・。

ここは浮力と作用反作用の法則を使って考えていきましょう。
迷ったとき、わからないときほど根本的な原理原則に立ち返って考えるべきなんです。

アルキメデスの原理によれば
「流体中にある物体はその物体が押しのける流体の重さだけの浮力を受ける」
でしたね。

簡単に言えば、この場合水中にある指が浮力を受けることになります。
その大きさは水中にある指の体積だけに関係します。

それは、指の体積分の水の重さに等しいのだ、とアルキメデスの原理は教えているのです。
このことに異論はないですね。

問題はその反作用です。
作用反作用の法則を覚えていますか?

作用反作用の法則
物体に力が作用するとき必ず反作用が生じる。
その大きさは等しく、向きは一直線上逆向きである。

すなわち、浮力も力である以上、その反作用を及ぼすはずなのです。
まず、この場合の浮力は次のように表現できます。

浮力:水が指を押す力

したがって、その反作用は
浮力の反作用:指が水を押す力

となります。
浮力は鉛直上向きにかかりますから、その反作用は鉛直下向きにかかります。
すなわち、水を入れたコップ全体は下向きの力を受けることになるのではかりの目盛りは少し増える(指の体積分の水の重さだけ)ことになります。

こういう盲点をつくような問題はセンター試験の小問などでも出る可能性はありますよ。
というか、このブログで解説しているものすべてはセンターに出る可能性大です。


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指の代わりに金とアルミでできたおもりをつるしたら

次に指の代わりに糸で吊るしたおもりを入れてみましょう。
おもりを金でできたものと、アルミでできたものの2種類用意します。
このとき金の場合もアルミの場合もはかりの目盛りは増えますが、、、

問題1:同じ大きさの金とアルミのおもりをつるしたら?

まず、金のおもりとアルミのおもりの大きさを同じにしてみます。

このとき、おもりが金の場合とアルミの場合とでは目盛りの増え方はどうなるでしょうか?
  (注意:同体積では金のほうがアルミよりも重くなります)

  1. 金が大きくなる
  2. アルミが大きくなる
  3. 同じ

さて、どう考えますか?

now thinking time

答えは最後に

問題2:金とアルミの重さをおなじにしたら?

今度は金もアルミもおもりの重さを同じにします。
例えば、金 200 gf  アルミ 200 gf です。
この場合、はかりの目盛りはどうなるでしょうか。

 

now thinking time

答えは最後に

geralt / Pixabay

答え1  同じ大きさで重さが違う場合

そうですね。
浮力は体積だけに関係するはずなのでその反作用も体積だけに関係します。
したがって、同じということになります。

答え2  同じ重さの場合

浮力はその物体の重さに無関係です。
その体積だけに関係します。
したがって、重さが同じならアルミのほうが体積が大きくなりますから、アルミを沈めた方の目盛りが大きくなります。


いかがでしたでしょうか?
一見常識に反するように思えることでも、物理の原理原則に立ち帰って考えることで正しい結論を導き出すことが可能になります。

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