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虚光源と組み合わせレンズ

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虚光源と組み合わせレンズ

エッセンスの問題で虚光源を解説しています。

解説動画 物理のエッセンス 波動 33番~49番
解説動画 物理のエッセンス 波動 33番~49番

組み合わせレンズ

2枚のレンズを組み合わせた場合について考えます。
  焦点距離はそれぞれ $f_1$、$f_2$

基本的には、

  1. 物体から出る光を考えて、1枚目のレンズで生じる像を考えます。
  2. 1枚目のレンズで出来た像を、新しい物体として2枚目のレンズでできる像を考える。

という手順で行います。

まず簡単な例から行きましょう。

1枚目のレンズによる像が虚像のとき

図を見てください。
2種類のレンズをおいて、そのときに観測される像を考えます。

 

まず1枚目のレンズによる像を考えます。
この例ではレンズ前方に虚像が観測されます。

 

そのうえで、虚像を光源として、2枚目のレンズによる像を考えます。

まとめると次のような図になります。

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1枚目のレンズによる像が実像のとき

では、1枚目のレンズでレンズ後方に実像ができるときはどうするか?
これには、できる実像が、2枚目のレンズの前方にできるか、後方にできるかで変わってきます。

まず、2枚のレンズの間に、1枚目のレンズによる実像ができるときは、その実像を新たな光源として考えればよいだけです。

凸レンズ-凸レンズ

凸レンズー凹レンズ

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虚光源

2枚目のレンズが凸レンズ

問題は1枚目のレンズによる実像が、2枚目のレンズの後方にできる場合です。
(といっても、2枚目のレンズがあるため、実際にはこの実像はできません)

このとき、仮の実像ができるところを考え、この光の集まるところを虚光源といいます。

そして、1枚目のレンズを通った光はすべて、虚光源に向かいます。

像を作図するには、図のように虚光源に向かう、描きやすい光路を考えてみましょう。
具体的には、2枚目のレンズ中心を通る光と、光軸に平行な光です。

そうすると、これらの光が2枚目のレンズで屈折して交わるところに、像が作図できます。
この場合は、実像ができました。

そして先ほどの図で青の点線で描いた、虚光源へ集まる光は、実際には次の図の緑の線のように屈折します。

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2枚目のレンズが凹レンズ

同じく、2枚目のレンズが凹レンズの場合も虚光源(青の点線の集光するところ)を考えます。
そして、描きやすい光、2枚目のレンズ中心を通る光と、光軸に平行な光を考えます。

2枚目のレンズを通った、青の点線で示された光の、実際の経路を緑で示します。

この場合(虚光源が凹レンズとその焦点距離の間にある場合)は、凹レンズにより、拡大された実像ができました。

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写像公式

よく知られている、

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{f}$

の式において、$a$ はレンズと物体の距離、$b$ はレンズと像の距離、$f$ は焦点距離です。

一般に、次の表のように考えればよいでしょう。虚光源の時は $a<0$ となります。
  倍率は、 $\left|\dfrac{b}{a}\right|$ です。

レンズが2枚の場合は、それぞれのレンズについて写像公式を適用します。

写像公式については、いずれまた詳しく解説する予定です。

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