問題 平均の速さについて

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Gellinger / Pixabay

車で走るとき、その平均の速さは簡単に求めることができます。

$$平均の速さ=距離/時間$$

ですね。でも、行きと帰りの平均の速さの関係は直感的に考えると間違います。
問題を考えて見ましょう。

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平均の速さとは

問題です

A町からB町まで、行きは平均時速40 kmであった。帰りは混雑したので平均時速は20 kmであった。A町からB町を往復するときの全体の平均の速さを求めよ。

 

ちょっと考えてみてください。




答えは、時速 30 km ?

違いますね。

 

答えは、約 26.7 km/h です。

例えば、A町からB町まで 80 km あったとしましょう。
そうすれば、行きは $ 80 \div 40=2 $ なので、2時間かかります。
同様に、帰りは $ 80\div 20=4 $ となって、4時間かかります。
すなわち往復では $ (80+80) \div 6 \fallingdotseq 26.7 km/h$ となります。

ここで、片道 80 km 以外のときはどうでしょうか?
片道 40 km でやってみましょう

行きは $ 40\div 40=1 $ なので、1時間かかります。
同様に、帰りは $ 40\div 20=2 $ となって、2時間かかります。
すなわち往復ではやはり、$ (40+40)\div 3 \fallingdotseq 26.7 km/h$ となります。

いずれの場合も同じ結果になります。
なぜだか考えてみましょう。

ここでおもしろいのは平均の速さが、A町からB町までの距離には無関係であることですね。

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