物理のエッセンス力学編20番

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力学に限らず、物理では図を正確に描くことは大切なことです。
図を正確に描くことで、計算せずとも答えがわかったり、考える道筋を見つけることができます。

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物理のエッセンス力学編20番

問題概要

図で、物体にはたらく垂直抗力 $N$ と糸の張力 $T$ の大きさを求めます。
  物体の質量 $m$ 、重力加速度 $g$ とします。

 


 

解説

 

力学の力のつり合いを考える問題では、図を丁寧に正解に描くことが重要です。

 

図を適当に描く人が、かなり多い印象です。

 

ベクトルの大きさ・向きなど正確に描くように気をつけましょう。

正確に図を描くと次のようになるはずです。 
  垂直抗力は接線に対して垂直に描きます。参考  ⇒  いまさら聞けない!垂直抗力はなぜ垂直なのか?
  そうすると、垂直抗力を伸ばすと O を通ります

 

図を描いていると次のことに気がつきます。

  • 物体とA・Oを結ぶ三角形は正三角形
  • 辺AOは水平。したがって、垂直抗力 $N$ と糸の張力 $T$ の大きさは同じ。

ゆえに、

$N=T$

 

つり合っているわけですから、次のような図を考えます。

図形は平行四辺形(この場合はひし形)。
よって、次の式が成り立ちます。

$N\cos 30 ^{\circ}\times 2=T\cos 30 ^{\circ}\times 2=mg$

これを解いて、

$N=T=\dfrac{mg}{\sqrt{3}}$

この問題では、図形に気がつけば暗算でできますね。

 

学校の定期テスト・センター試験・共通テストなどで、

図を描くだけで答えがわかってしまうものけっこうあります。

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