断熱自由膨張とポアソンの法則

断熱自由膨張とポアソンの法則

断熱自由膨張しても気体温度は変化せず、ポアソンの法則も成り立ちません。

ポアソンの法則　　$pV^{\gamma}=一定$　または、$TV^{\gamma-1}=一定$　

ただし、$\gamma=\dfrac{C_p}{C_V}$

ポアソンの法則

ポアソンの法則では、断熱過程において、　$pV^{\gamma}=一定$　あるいは、$TV^{\gamma-1}=一定$　が成り立ちます。ただしこの場合、準静的変化をしていることが条件です。

つまり、急激な変化の場合は成り立たない・・ということです。

準静的変化とは、変化の過程において

十分ゆっくりに変化させるような場合です。

ポアソンの法則については、次の記事を参照してください。

ポアソンの法則　高校物理で求めよう

ポアソンの法則について、高校物理の教科書を見ると、高等学校の範囲外？ということかな、説明がはぶかれ、天下り的に式が示されています。 なんだか気になりませんか？ ここでは、できるだけ天下り的ではない説明を試みました。

kokolainen.com

断熱自由膨張

断熱自由膨張とは、断熱過程において、図に示すように気体分子の体積が広がるような現象をいいます。

内部を A・B の 2 つに仕切った断熱容器を用意し、片方 A に気体を封入します。
一方の B は真空です。

次に、仕切りをあけて気体が自由に B に広がれるようにします。

このとき,  B は真空なので A の粒子が B に移動する時の気体のする仕事 $W’$ は $0$ です。
そこで、熱力学第1法則を考えてやると、断熱過程であることから $Q=0$ なので、

\begin{eqnarray}
Q&=&\Delta U+W’ \\\\
0&=&\Delta U +0\\\\
\end{eqnarray}

より、$\Delta U=0$　となり、
断熱自由膨張のときの気体の温度低下（内部エネルギーの減少）はありません。

高校の熱力学の教科書では、普通、断熱変化において

気体が外部に対して仕事をすると、その分エネルギーが減少し、

気体の内部エネルギーが減少します。

$Q=0=\Delta U +W’$　において

$W’>0$　であるから、$\Delta U<0$　です。

そのため、気体の温度が下がります。

断熱自由膨張では、一見常識と矛盾するようですが、相手が真空の時に膨張しても、気体温度は低下しない（内部エネルギーは減少しない）ということになります。

たとえて言うなら、

断熱自由膨張は「のれんに腕押し」「ぬかにくぎ打ち」

（古いですか？）ということです。

 

相手が真空なので

押してもおなかが減らない（エネルギーが減少しない）のです。

注意

断熱自由膨張では、
ポアソンの法則による式　$pV^{\gamma}$ = 一定　あるいは　$TV^{\gamma-1}$ = 一定　の式は成り立ちません

ただし、$\gamma=\dfrac{C_p}{C_V}$

断熱自由膨張では、体積は変化しているが温度は変化していません。従って、断熱自由膨張ではポアソンの関係式　$TV^{\gamma-1}=一定$　が一定にはならず、成り立っていないことがわかります。

ポアソンの式の導出過程で、微小変化を考えているので、気体が真空に対して急激に膨張するような変化に対しては成り立たないのです。