重いものと軽いものを同時に落としたときにどちらが速く（早く）地面に着くでしょうか？ただし空気抵抗がないとします。
重いものが速く落ちるのか
この問題を子供に投げかけてみると、小学校低学年ならほぼ間違いなく「重いもの」と答えるでしょう。
答えはもちろん「同じ」ですね。
間違えていませんでしたか？
ちなみに空気抵抗があっても、私たちの身長ほどの高さからの落下であれば、ピンポン玉と鉄球でも、驚くことにほとんど同時に落下します。
かく言う私も、小学校低学年のときに「重いものと軽いものは同時に落ちる」と本に書いてあるのをみてびっくりしたクチです。
それは無理もないことで、私たちはボールが体に当たったときそのボールが速いほど「痛い」ことを経験として知っています。
この「痛い方が速い」というのは子供のころ遊んだドッジボールでもキャッチボールでもなんでもいいのですが、そのときの体験として染み付いています。
それならば、重い荷物と軽い荷物をつま先へ落としてみればどちらがより痛いのか・・・・これは子供にも簡単に想像がつきます。
かくして、子供は「痛い」方が速いと信じ、重いものが軽いものより速く落ちる・・・と思ってしまいます。
これを「子供の科学」とか「素朴概念」「ミスコンセプション」などというようです。
「重いほうが速い」という考え方は紀元前のギリシアの偉大な哲学者であるアリストテレスも書物に残しています。
物体の落下する速さはその重さに比例する
つまり、2倍重いものは2倍の速さで落下する
この間違った概念を人類が完全に払拭するのになんと2000年近い年月が必要だったのです。
それは、あのガリレイの時代にまで待たねばなりませんでした。
かの有名な「ピサの斜塔からの落下実験」はごぞんじですか？
もっとも、この話は後年の創作といわれていますが・・・。
ともかく、中世になるまでアリストテレスの主張は広く信じられており、疑う者がほぼいなかったということは驚くべきことかもしれません。
それほど、この素朴概念は人間にとって強固なものであったのです。
あなたも周りにもこの素朴概念にとらわれている人が必ずいます。
そんなときには次の思考実験を紹介しましょう。
なんて言うでしょうか？
ベネデッティの思考実験
物体を落下させる思考実験を行います。
この思考実験はイタリアの学者ベネデッティ（1530-1590）によりなされたものといわれています。
前提・・・重いものが速く落ちる
この前提が正しいと仮定します。
このとき、この条件では当然、「重いもの」と「軽いもの」を同時に落とすと「重いもの」が先に地面につきます。
次に、「重いもの」と「軽いもの」を接着剤などでくっつけて落としてやります。
さて、この結ばれた物体は速く落ちるのでしょうか？それとも遅くなるのでしょうか？あるいは・・・？
答えを考えてみましょう。
そのさいに、カンではなく、間違ってもいいのでかならず考えてください。
この「考える」という作業があなたの思考力を鍛えるのです。
これが物理上達の秘訣となります。
さて、二つの物体を一つとして考えれば、全体ではより重くなっています。なので、「重いもの」よりも速く落ちる・・・・ですか？
それとも、「重いもの」が落ちる時に「軽いもの」がブレーキになるので・・・全体としては遅くなる・・・でしょうか？
どちらかが間違っていてどちらかが正解のはずですが・・・。しかし、前提条件からはこの二つとも正解のように思われます。
これを矛盾というのですね。
この矛盾を解くためには・・・・前提が間違っている！・・という結論が一番しっくりきそうです。
つまり、「重いもの」も「軽いもの」もその重さに関係なく同時に落ちるのだ・・と考えるとすべての場合で矛盾がありません。
イタリアの科学者ガリレオ（1564-1642）は落下に関する詳細な実験を繰り返し、「重いものも軽いものも空気抵抗がなければ同時に落下する」という確信に至ります。
かくして、2000年来の間違った考え方は正されることになったのです。
こういう人もいるかもしれません。
鳥の羽と鉄の球をおとしてやると圧倒的に鉄の球が速く落ちるではないか？
これは皆さんお気づきのように、もちろん空気抵抗によるものです。
（これにより落下物には終端速度というものが考えられます）
アポロ15号の実験
ガリレオから300年以上たった1971年、アメリカのアポロ15号の乗組員により一つの実験が行われました。
月面で「鳥の羽」と「ハンマー」を同じ高さから同時に落としてみたのです。
月面上は真空ですから、当然のごとく、鳥の羽とハンマーは「同時に」地面に落ちたのでした。
以下から見ることができます。
https://www.youtube.com/watch?time_continue=41&v=l7tEA8Vtc0o&feature=emb_logo
飛行士の言葉・・・「Mr. Galileo was correct in his findings.」
ガリレオが発見したことは正しかった！
コメント
重たいものの方が早く落ちることを言葉遊び的に証明して見ます。
前提条件として、無重力、無抵抗、観測における影響なし、2者間以外の影響なし。
では、重力とは何かの説明からです。
質量によって発生し、質量が大きいほど、大きな重力を発生します。
つまり、重力加速度が大きくなります。
地球の重力は、9.8Gとします。
ここまででは、重たいものでも軽いものでも、地球の重力によって引きつけられるので、落下速度は同じです。
ところが、2者間となれば、地球以外の物を考慮しなければいけません。
そう、落下させる物体を忘れてはいけないのです。
もしも、地球に対し地球を落下させたら、1円玉を落下させるよりも早く落ちるでしょう。
地球の重力圏が約26万キロメートル。
そこから1円玉を落下させても、何年もかかることでしょう。
しかし、同様に地球を落下させれば、小惑星を落下させれば、1円玉より早く落ちるはずです。
なぜならば、お互いに引っ張り合うからです。
落ちると言うより、早く接触すると言った方が正しいのですが。
つまり、超精密に測定すれば、ビルの上からの落下でも、重たい物ほど早く地面に接触します。
コメントありがとうございます。
小惑星の質量をmとして地球の質量をM、そしてお互いの距離をRとします。
小惑星の運動方程式は、加速度a1として、
ma1＝GMm/R^2
より加速度は
a1＝GM/R^2
地球も作用反作用で引かれますから、その運動方程式は、加速度a2として、
ma2＝GMm/R^2
より加速度は
a2＝Gm/R^2
したがって、小惑星の加速度は1円玉と変わりません。1円玉の加速度も a1＝GM/R^2 です。
しかし、地球の加速度は落下させる物体が重いほど大きく、速く運動します。
そうすると、おっしゃるとおり、お互いが早く歩み寄り、重いものが早く接地すると言えますね。
大変失礼いたしました。
私の考え方には一つ欠陥がありました。
別々の実験として落下させないと、接触までの時間に差ができません。
同じ場所で同時に落下させた場合、ブログの右図のように重い物と軽い物の合成した質量によって重力が発生し、地球が落下物に対して移動します。
よって、重い物も軽い物も、同じ速さで地球に接近することになります。
別々の落下とした場合、軽い物は重力も小さく地球を引き寄せる力も小さくなります。
これは、小惑星に降り立つ探査機が非常にゆっくりな速度で降りていくのと同じことですね。
軽い天体に対してはゆっくりと接近し、重い天体に対しては高速で接近する。
これを探査機側から見れば、軽い天体はゆっくり落ちてきて、重い天体は高速で落ちてくる。
客観的にみるか主観的にみるかの違いですね。
地球Aと一円玉に十分な距離を確保して、両者の中間に地球Bを置いたら如何でしょう？
さすがに地球Aの方が一円玉より早く地球Bに落下するでしょう。一円玉には両方の地球からの重力が作用しますが、地球Aが落下するまでの間、一円玉は落下するどころか上昇さえするのが観測できるでしょう。
地球Aと一円玉を地球Bに対して等距離に置けばいいのであって、そりゃ地球Aと一円玉を近いとこに置いたらダメに決まってます。置き場所が悪いと一円玉が地球Bに落下する前に地球Aに落下して燃え尽きてしまうので、結果を観測すらできません。
ところで、重いものと軽いものはどちらが早く落下するんですしょう？選択問題だったら同時が正解です。洗濯問題にした時点で質問者のレベルはその程度と確信が持てるからです。文章問題だったら、意地でも重い物って書きますよ、私は。それが過去の偉人に対する敬意というか、現代人の意地ってやつです。