3分でわかる！交流の消費電力について

三角関数

補1

$\sin(\alpha \pm \beta)=\sin\alpha \cos \beta \pm \cos \alpha\ sin\beta$
$\cos(\alpha \pm \beta)=\cos\alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$

$\alpha=\beta$

\begin{eqnarray}
\cos(\alpha + \alpha)&=&\cos 2\alpha\\
&=&\cos \alpha \cos \alpha  – \sin  \alpha \sin \alpha \\
&=&\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha \\\\\\
&=&(1-\sin^2 \alpha)-\sin^2 \alpha \\
&=&1-2\sin^2 \alpha
\end{eqnarray}

$$\sin^2 \alpha =\dfrac{1-\cos 2\alpha }{2}$$

補2

$\sin(\alpha \pm \beta)=\sin\alpha \cos \beta \pm \cos \alpha\ sin\beta$
$\cos(\alpha \pm \beta)=\cos\alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$

$\beta=\dfrac{\pi}{2}$

\begin{eqnarray}
\sin(\alpha \pm \dfrac{\pi}{2})&=&\sin \alpha \cos \dfrac{\pi}{2}  \pm  \cos  \alpha \sin \dfrac{\pi}{2} \\
&=&\pm \cos \alpha \\
\end{eqnarray}

補3

$\alpha=\beta$

\begin{eqnarray}
\sin(\alpha + \alpha)&=&\sin 2\alpha\\
&=&\sin \alpha \cos \alpha  + \cos  \alpha \sin \alpha \\
&=&2\sin \alpha \cos \alpha \\
\end{eqnarray}

$$\sin \alpha \cos \alpha=\dfrac {1}{2} \sin 2\alpha$$