高校物理でエンタルピー

エンタルピーについて高校物理の範囲で考えてみました。

高校物理でエンタルピー

熱力学に、エンタルピー $H$ という物理量があります。

言葉の響きがエントロピーと似ていますが、

全くの別概念です。

 

エンタルピーは、内部エネルギー $U$、圧力 $P$、体積 $V$ とすると、

$$H=U+PV$$ 

と示されます。

さて、このエンタルピーとやらは何を示しているのでしょうか？

いまここで、気体の状態変化を考えてみます。

まず、図のように、摩擦なく動くことができるピストンをもつ、注射器のような容器を用意し、中に理想気体を閉じ込めます。
この気体の内部エネルギーを $U$ 、圧力 $P$ 、体積 $V$ とします。

この状態でのエンタルピー $H$ は、$H=U+PV$　となります。

ここで、この容器に外部から熱量 $Q$ を与えることにします。

ピストンは摩擦なく動くため、圧力 $P$ は一定のまま（定圧変化）体積が膨張（収縮）し、 $V’$ になり、内部エネルギーは $U’$ になったとしましょう。

状態変化後のエンタルピーを $H’$ とすると、$H’=U’+PV’$　

ここで、これらのエンタルピーの差 $\Delta H$ をとってみます。
そうすると、

\begin{eqnarray}
\Delta H&=&H’-H\\\\
&=&(U’+PV’)-(U+PV)\\\\
&=&(U’-U)+P(V’-V)\\\\
\end{eqnarray}

ここで、　$(U’-U)=\Delta U$、$(V’-V)=\Delta V$　とすると、

$\Delta H=\Delta U+P\Delta V$　となりました。

ここで、熱力学第1法則から

$$Q=\Delta U + W’$$

ここで、$W’$ は気体のする仕事を示しています。
定圧下では、$W’=P\Delta V$ と示されます。

したがって、$Q=\Delta U+P\Delta V$

あれ？
何のことはなく、定圧下では $\Delta H=Q$　となりました。

つまり、エンタルピーの差 $\Delta H$ をとると、

定圧下で、出入りする熱量 $Q$ に等しいということですね。

定圧変化であれば、エンタルピー変化量 $\Delta H$ は、定常状態における内部エネルギーと圧力、そして体積により計算が可能です。

したがって、その時の熱の出入り $Q$ を、エンタルピーを計算することにより得ることができます。

この場合、熱量 $Q$ の定義は、吸収するとき $Q>0$ 、放出するとき $Q<0$ でしたから、エンタルピー  $\Delta H$ も、熱の吸収時に$\Delta H>0$、熱の放出時には $\Delta H<0$　となることに注意しましょう。 

定積モル比熱と定圧モル比熱

気体の温度が $\Delta T$ だけ上昇したとき、気体の内部エネルギー $\Delta U$ は、$\Delta U=nC_V\Delta T$　で示されますね。（$C_V$ は定積モル比熱）

よって、
気体の定積モル比熱は、$C_V=\dfrac{1}{n}\cdot \dfrac{\Delta U}{\Delta T}$　です。

また、気体が定圧変化するときに、温度上昇が $\Delta T$ であったとすると、出入りする熱量 $Q$ は、$Q=nC_P\Delta T$　ですね。
定圧下では、$Q=\Delta H$　でしたから、$Q=\Delta H=nC_P\Delta T$

よって、
気体の定圧モル比熱は　$C_P=\dfrac{1}{n}\cdot\dfrac{\Delta H}{\Delta T}$ 　と表すことができます。