物理のエッセンス力学編3番

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$v-t$ 図を積極的に活用しましょう。
きっとあなたを助けてくれる強力なツールとなります。

  さらに有効な $v-t$ グラフの活用方法についてはこちらへ  ⇒  v-tグラフ・反発問題テクニック

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物理のエッセンス力学編3番

問題概要

初速度 $20 \: [\mathrm{m/s}]$ 加速度 $-4 \:[\mathrm{m/s^2}]$ で運動する物体がある。
スタートしてから速度が  $-12\:[\mathrm{m/s}]$ になるまでにかかる時間 $t$ とその間の走行距離 $l$ をもとめる。

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解説

時刻

$v-t$ 図を描いてみましょう。
それだけで多くのことがイメージでき、理解することができます。

加速度が $-4 \:[\mathrm{m/s^2}]$ であることから、$v-t$ 図の傾きは $-4$ です。
初速度が $20 \: [\mathrm{m/s}]$ だから $t$ 軸は $5$ を通ります。

 

図の三角形は相似です。
相似比から $20:5=|-12|: T $ とすると、

$T=3$ となりますから、$-12\:[\mathrm{m/s}]$ になる時刻は $5+3=8\:[\mathrm{s}]$ です。

 

そんな計算をしなくても、グラフを見ればすぐにわかりますね。 

走行距離

注意:走行距離と変位は違います。
ここでいう走行距離とは、文字通り走った全距離のことです。

したがって、図の水色の部分の総面積を求めればよいことになります。

 

変位の場合は $t$ 軸より上の面積を正、下の面積を負としてやります。

では面積を計算して $l$ を算出しましょう。

$l=5\times 20 \div 2 + 3 \times 12 \div 2 =50 + 18 =68 \:[\mathrm{m}]$

 

答え  $68 \:[\mathrm{m}]$

 

 

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