トランス 変圧器の原理

交流電源を採用する理由の一つに、変圧の容易さが挙げられます。
今回解説する変圧器を使えば、交流の電圧を簡単に変えることができるのです。

このとき、一次コイルの巻き数を $N_1$ 、二次コイルの巻き数を $N_2$ とした場合、一次側の電圧実効値 $V_{1e}$ と2次側の電圧実効値 $V_{2e}$ は次の式に従います。

$V_{1e}:V_{2e}=N_1:N_2$ 

また、途中のエネルギー損失がないとすれば、一次コイル側と二次コイル側とで電力 $P_{1}$ と $P_{2}$が同じになります。よって、 $P_{1}=P_{2}$ より、次の式が成り立ちます。

$I_{1e}V_{1e}=I_{2e}V_{2e}$

これより、電流は巻数に反比例します。 $I_{1e}:I_{2e}=N_2:N_1$

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トランス 変圧器の原理

簡単に言えば、変圧器は鉄芯に導線を巻き付けてあるだけです。

 

一次側に電源 $V_{0e}$ を接続してある場合を考えます。
一次側では自己誘導によりコイルに $V_{1e}$ の誘導起電力が生じます。

ファラデー電磁誘導の法則により、磁束が変化しなければ誘導起電力は生じません。

そのため、直流はこの変圧器では変換できません。

ここで、1次コイルの巻数 $N_1$ とします。
$\Delta t$ の間に磁束が $\Delta \Phi$ 変化したとすると、 ファラデー電磁誘導の法則から

$V_{1e}=-N_1\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}   \;\;\;\; \cdots \cdots \: (a)$

このとき、電源電圧との関係は、黄色で示した閉回路においてキルヒホッフの法則を適用すれば、

自己誘導による逆起電力が $-N_1\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ であるから、 $\sum E=\sum {Ri}$ より

$V_{0e}-N_1\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}=Ri$

このとき、 $R=0$ とすると、

$V_{0e}-N_1\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}=0$

$V_{0e}=N_1\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

となり、自己誘導起電力 $V_{1e}$ と電源電圧の大きさは等しい。

さらに、磁束線がコイル外に出ることがない理想的な変圧器では、コイル1の作り出す磁束のすべてが、コイル2をも貫くので磁束の変化 $\Delta \Phi$ はコイル1コイル2ともに共通となります。

よって、ファラデー電磁誘導の法則から、( 2次コイルの巻数 $N_2$ )

$V_{2e}=-N_2\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}   \;\;\;\; \cdots \cdots \: (b)$

となります。
したがって、$(a)$ と $(b)$ より、

$V_{1e}:V_{2e}=\left| -N_1\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right |: \left| -N_2\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right |$

$V_{1e}:V_{2e}=N_1:N_2$

となり、電圧は巻数に比例します。

発電所から電気を送るには、いったん高電圧にして送り、さらに電圧を下げて家庭に入ります。

 

変圧器は複雑な装置を必要としません。

そのため、この変換の容易さが、交流を使う利点の一つです。

 

ではなぜ、わざわざ高圧にして送電するのでしょうか?
答えは記事の下部にあります。

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変圧器のエネルギー

理想的な変圧器で、磁束が外部に漏れないとき、一次コイル側の電力 $P_{1} =I_{1e}V_{1e}$ と、二次側の電力 $P_{2 }=I_{2e}V_{2e}$ は保存されます。

したがって、

$P_{1} =P_{2e}$

$I_{1}V_{1e}=I_{2e}V_{2e}$

となります。
また、 これらから

$I_{2e}:I_{1e}=V_{1e}:V_{2e}=N_1:N_2$

となります。
すなわち、電流は巻数に反比例します。

 

ちょっと疑問なんですが、

トランスは、鉄の塊ではなく、薄い鉄板を重ねて作るのはなぜでしょうか?

トランスは、渦電流によるエネルギーの損失を防ぐために、絶縁した鉄板を何層も重ねて鉄心を作っています。

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高圧電線にする理由

電気を送るためには、いったん高電圧(数十万ボルト~)にしてから送り、再び 100 V や 200 V に戻しています。
なぜこのような面倒なことをする必要があるのでしょうか?

電圧を変換するのは、一つには送電線におけるエネルギーの損失を最小限に抑えるためです。
送電線での損失は $P=I^2R$ で示されるので、電圧を高くして電流 $I$ を小さくすることが有効です。

たとえば、電圧を100倍にすると電流は  $\frac{1}{100}$ になり( 発電所の $P_0=I_eV_e=$ 一定 )、 送電線でのエネルギー損失は $P’=I_e^2R$ より、 $\frac{1}{10000}$ になります。 

くわしくは、以下の記事を参考にしてください。

送電線はなぜ高電圧にするか?
高圧送電線が山々を走っているのを見ることがあります。 でも疑問に思いませんでしたか? なぜ高圧にする必要があるのだ?・・・と。 この記事では高圧にして送電することの理由について考えています。 送電線はなぜ高電圧にするか? ...

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