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アンペールの法則と磁場

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アンペールの法則と磁場

電流と磁場の関係については次の記事を参照してください。

直流電流の作る磁場
電磁気は力学とともに入試で非常に良く出る分野です。 十二分に対策をしましょう。 右手の法則や右ねじの法則、フレミングの左手則、レンツの規則などいろいろな法則や式が登場しますが、電磁気分野については、ある程度「公式」を覚えるという作業が必要になることは事実です。

アンペールの法則

アンペールの法則を高校物理風に解説すると、

ある導線に流れる電流が $I$ とするとき、その導線を囲む閉じた線にそって $1\:Wb$ の磁極を動かすときの磁場がする($1\:Wb$ あたりの)仕事 $w$ と電流 $I$ は等しい。

$I\:(A)=\dfrac{w\:[J]}{1\:[Wb]}=w \:[J/Wb]$

このときの導線を囲む閉じた線分は、どのような経路や形をしていても基本的にはOKです。
これは、磁場から受ける力が保存力であることを示しています。

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直線電流と磁場

無限に長い直線状の導線を考えます。

アンペールの法則ではどのような閉じた線分を考えてもいいのですが、ここでは計算のしやすい円を考えます。

円に沿う場合は、磁場の大きさが常に一定だと考えられます。

導線から距離 $r$ のところに $m=1\:Wb$ の磁極を置き、半径 $r$ の閉じた円周に沿って導線の周りを1周 $(距離:x)$ させるために必要な($1\:Wb$ あたりの)仕事 $w$ は

$w=Fx=(mH)x=(1\times H)\times (2\pi r)$

となります。(ここで $F=mH$ を使った)
この仕事が $I$ に等しいわけだから

$w=I=(1\times H)\times (2\pi r)$

より、

$H=\dfrac{I}{2\pi r}$

を得ます。

円形電流の磁場

次の図にあるような円形の導線が、その円の中心に作る磁場について。

磁場の大きさを求める場合、考え方としては、同じように、$1\:Wb$ を1周させるときの仕事を求めるということでいいはずですが、この場合1周に沿う磁場Hの一定ではないため、(簡単には)できません。

この磁場を求めるのは、ビオサバールの法則を使えば可能ですが、ここでは触れません。

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ソレノイド内部の磁場

アンペールの法則を使って、ソレノイド内部の磁場についても簡単に求めることができます。

次の図は、ソレノイドの断面を示しています。
ここで、このソレノイドを作る導線を囲む、図に示すような閉じた四角形の線分を考えましょう。

どのような閉じた線分を考えてもよいわけですから、一番簡単に計算できる形を選びます。

四角形のソレノイドと平行な長さを $l$ とします。

理想的な無限に長いソレノイドは外部磁場が 0 としてよいことに注意します。
また、ソレノイドを直角に横切る線分部分では、磁場からの力は運動方向に垂直であるため、仕事は 0 であることに注意してください。

したがって、ソレノイド内部のソレノイドと平行の線分部分だけが、$1\:Wb$ の磁極を運ぶのに仕事が必要になります。(図の $l$ の部分)

そのときの仕事 $w$ は、アンペールの法則より

$w=I=Fx=(mH)x=(1\times H)\times l$

ソレノイドの場合は、導線は1本ではなく、多数本集まっているので、今考えた四角形の $l$ の間にある導線の数を $N$ とすると、一本の導線を流れる電流値 $i$ を考えた場合、

$I=N \times i=H\times l$

です。
したがって、

$H=\dfrac{N}{l}i$

ここで、$n=\dfrac{N}{l}$ として、$n\:[本/m]$ を $1\:m$ あたりの巻き数、と定義すると、

$H=ni$

が導かれます。

これから、ソレノイド内部の磁場は、ソレノイド半径の大きさに無関係であることがわかります。

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