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コンデンサーを含む回路

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コンデンサーを含む回路

コンデンサーを含む回路について解説します。

大きく分けて、コンデンサーを含む回路の問題の注意点は3つあります。

  • コンデンサーを含む回路に直流電源から電流を流すとき、スイッチを入れた直後はコンデンサーは導線とみなしてよい。
  • コンデンサーを含む回路に直流電源を接続し電流を流すとき、十分時間が経過した後は、コンデンサーは断線とみなしてよい。
  • コンデンサーのつなぎ変え問題については、電荷総量が保存されることに注意する。
  • 交流の場合、コンデンサーは交流を通すように見える。

スイッチを入れた直後はコンデンサーは導線

コンデンサーに最初電荷がない場合、電極に電荷が入るのに、抵抗なくすんなり入り込むことができます。

つまり、電源のスイッチを入れた直後では、コンデンサーは単なる導線とみなしてよいのです。
これはその瞬間・一瞬だけの話です。

しかし、しばらくたつと、コンデンサーの極板には電荷がたまってくるため、さらに電荷を押し込むためには電圧が必要になります。

満員のプラットフォームにからの電車が来た時のことを想像してください。
電車のドアが開くと、最初は人がどっとなだれ込むでしょう。

しかし、混雑してくると押し合いしたり、駅員に押してもらわなければ、車内に入ることができません。

それと同じようなイメージです。

最近ときどき見かける、スーパーキャパシタといわれるものは $5.6\:$F などという大容量です。

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このような超大容量のコンデンサーを回路にうかつにつないでしまうと、スイッチを入れて電流を流した後、ほとんどショートしたのと同じように電流が流れることになり、注意が必要です。

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十分時間が経過した後は、コンデンサーは断線

回路に直流電流を流して、十分に時間が経過したとします。
そうすると、コンデンサーはフル充電されたと考えられるので、それ以上電流が流れることはありません。

そのとき、例えば次の図のような回路では、十分時間が経過した後は、抵抗があっても電流が $0$ のため、抵抗による電圧降下はありません。

導線・抵抗は電流が流れていないため同電位です。
ですから、コンデンサーの両端電圧と電源の電圧は等しくなります。

上図では、コンデンサーの電圧は電池電圧 $V$ に等しくなります。

たとえて言うなら、

満員になってしまった電車には、もう誰もの乗れず、次の電車を待ちますね。それと同じようなイメージです。


コンデンサーが2つ以上ある時は、各コンデンサーにかかる電圧は、以下の比例式で示されます。

この場合、各コンデンサーに蓄えられる電気量は同じ $Q$ です。
よって、 $V=\dfrac{Q}{C}$ より、

$V_1:V_2=\dfrac{Q}{C_1}:\dfrac{Q}{C_2}=\dfrac{1}{C_1}:\dfrac{1}{C_2}=C_2:C_1$

電荷総量が保存される

コンデンサーのつなぎ変えの問題などでは、電気的に孤立した部分の電荷総量を考えることがよくあります。

このとき、電気的に孤立しているため、その孤立部分の電荷の総量は保存されます。
これが、電荷保存の法則です。

図の黄色い部分で囲った中の電荷総量は、スイッチをつないでも変わりません。

すなわち、

$+Q+0=+Q_1+Q_2$

が成り立ちます。

コンデンサーは交流を通す

電流が交流である場合は、コンデンサーは基本的に電流を通すように見えます。

そのわけは、コンデンサーの極板が $+$ に充電されたとすると、次の瞬間には $-$ に充電され、また次の瞬間には $+$ へ・・・と繰り返すからです。したがって、交流の場合は、電流が継続して流れているように見えます。

しかし、実際はコンデンサーに充放電を繰り返しているだけです。

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