物理のエッセンス力学編４番

物理のエッセンス力学編４番

問題概要

投げ下ろし運動において、

• 初速 $v_0$ が $2v_0$ になるまでの落下距離 $l_1$
• $2v_0$ から $3v_0$ になるまでの落下距離 $l_2$ 

として、$\dfrac{l_2}{l_1}$ を求めよ。重力加速度 $g$ とする。

式を用いるやり方は本の解答・解説にまかせて、ここでは $v-t$ グラフを用いて考えて見ましょう。

解説

$v-t$ 図を描いてみましょう。　もっと詳しく知りたい方、さらに応用したい方はこちらへ！

加速度は重力加速度 $g$ で一定だから、次の図のようになります。
　　時刻 $t_1$ と $t_2$ は適当でかまいません。

青い面積が $l_1$ 、オレンジの面積が $l_2$ を示しています。

実はこれでもう解けたも同じです。
全く計算不要であることがお分かりでしょうか？

さて、次の図のように三角形で区切って見ます。

そうすると、全ての三角形は合同ですから、
当然、面積比（落下距離の比）は、

$\dfrac{l_2}{l_1}=\dfrac{5}{3}$

答え　　$\dfrac{l_2}{l_1}=\dfrac{5}{3}$

$v-t$ グラフは強力なツールです。

ぜひ使いこなしてください。

 

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v-t グラフの活用　反発問題のテクニック解説

「落体の跳ね返りによる総運動時間を求める」という問題がありますが、$v-t$ グラフを使うことで簡単に解くこともできます。 ここではその方法や、$v-t$ グラフ一般について解説しています。

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