物理のエッセンス力学編２番

簡単な部類に入る問題ですが、ここでは $v-t$ グラフを用いて考えて見ます。
$v-t$ 図は強力なツールですので積極的に活用してほしいですね。

物理のエッセンス力学編２番

問題概要

初速 2 m/s の等加速度運動（等速直線運動）で、4 s 後に 14 m/s まで加速したときの移動距離を求める。

解説

与えられた情報から $v-t$ グラフを描いてみましょう。

初速 2 m/s 　4 s 後に 速度 14 m/s 

加速度が一定なら次のような図になります。

このとき、移動距離はグラフと $t$ 軸の囲む図の水色の部分の面積で示されます。

この面積は

$(2+14)\times 4 \div 2=32 \:[\mathrm{m}]$

ですね。

$v-t$ グラフと $t$ 軸の囲む面積が走行距離・変位を示すことについては

以下の解説を参照してください。

 

v-t グラフの活用　反発問題のテクニック解説

「落体の跳ね返りによる総運動時間を求める」という問題がありますが、$v-t$ グラフを使うことで簡単に解くこともできます。 ここではその方法や、$v-t$ グラフ一般について解説しています。

kokolainen.com

計算式で求めてみます。

ここで加速度 $a$ は

$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{v’-v}{t’-t}=\dfrac{14-2}{4-0}=3\:[\mathrm{m/s^2}]$

から計算できます（加速度は $v-t$ 図の傾き）。

したがって、

$x=v_0t + \dfrac{1}{2}at^2$

$~~~=2\times 4 + \dfrac{1}{2}3\times 4^2=32 \:[\mathrm{m}]$